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轉子軸系臨界轉速計算
轉軸：Φ10×320 mm，3 根，Φ10×500 mm，1 根（油膜振蕩用），材料為 40Cr；轉盤(pán)：Φ76×25mm，質(zhì)量 800g；Φ76×19mm，質(zhì)量 600g，材料為 40Cr；跨度：Φ10×320 mm 轉軸為 250mm；Φ10×500 mm 轉軸為 430mm；
連接方式：柔性和剛性?xún)煞N連軸方式，且按照不同的組合；材料參數：彈性模量為 210GPa，密度為 7800kg/m3；
給定參數：柔性連接剛度取 100N/ m2 ，剛性連接則認為軸是連接在一起的。
對轉子軸系臨界轉速的理論計算采用 Riccati 傳遞矩陣法，傳遞矩陣法的詳細介紹見(jiàn)資料二。
按照所選取的轉子軸系參數，采用 Riccati 傳遞矩陣法，計算了 36 種轉子軸系組合情形的臨界轉速，結果見(jiàn)下表。
表中給出的是轉盤(pán)在轉軸特定位置的臨界轉速，即對單軸單盤(pán)，轉盤(pán)在轉軸跨長(cháng)的中間位置；對單軸雙盤(pán)，兩轉盤(pán)分別在轉軸跨長(cháng)的 1/3 位置。
轉盤(pán)可安裝在轉軸的任意位置，其他位置的定性結論是：對單軸單盤(pán)，若轉盤(pán)不在跨長(cháng)的中間位置，臨界轉速會(huì )提高；對單軸雙盤(pán)，對稱(chēng)位置是兩轉盤(pán)在跨長(cháng)的 1/3 處，若兩轉盤(pán)均向支承點(diǎn)方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉速會(huì )提高，二階臨界轉速會(huì )降低，若兩轉盤(pán)均向轉軸中間方向做小幅度移動(dòng)，則一階臨界轉速會(huì )降低，二階臨界轉速會(huì )提高；柔性連接的各階臨界轉速均低于剛性連接，且一階臨界轉速變化比較明顯。
單軸單盤(pán)：表 1：
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm | 長(cháng) 500 mm |
轉盤(pán)位置 | ||
| 轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g | 質(zhì)量 800g | 質(zhì)量 600g | 質(zhì)量 800g | |
| 臨界轉速（rpm） | 6517 | 5728 | 2790 | 2472 | 跨長(cháng)中間 |
| 臨界轉速（rpm） |
|
|
| 2814 | 1/3 跨長(cháng) |
表 2：
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm |
轉盤(pán)位置 | ||
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 5436 | 5062 | 4762 |
1/3 跨長(cháng) |
| 二階臨界轉速（rpm） | 21307 | 20039 | 18613 | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 7813 | 7275 | 6858 |
1/5 跨長(cháng) |
| 二階臨界轉速（rpm） | 19412 | 18327 | 17024 | |
表 3：
| 轉 軸 | 長(cháng) 500 mm | 轉盤(pán)位置 | ||
|
轉 盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 2345 | 2192 | 2067 |
1/3 跨長(cháng) |
| 二階臨界轉速（rpm） | 9343 | 8786 | 8181 | |
| 一階臨界轉速（rpm） |
|
| 2497 | 距兩側支承點(diǎn) 各 1/4 跨長(cháng) |
| 二階臨界轉速（rpm） |
|
| 7232 | |
| 一階臨界轉速（rpm） |
|
| 1894 | 距兩側支承點(diǎn) 各 2/5 跨長(cháng) |
| 二階臨界轉速（rpm） |
|
| 11874 | |
雙軸雙盤(pán)：表 4：
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm +320 mm，柔性連接 |
轉盤(pán)位置 | ||
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 6741 | 6551 | 5925 | 各軸跨長(cháng) 中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 9095 | 8208 | 7976 | |
表 5：
| 轉軸 | 長(cháng) 500 mm +320 mm，柔性連接 |
轉盤(pán)位置 | ||
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 3835 | 3821 | 3388 | 各軸跨長(cháng) 中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 7090 | 6252 | 6228 | |
表 6：
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm +320 mm，剛性連接 |
轉盤(pán)位置 | ||
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 8443 | 7653 | 7410 | 各軸跨長(cháng) 中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 9240 | 8940 | 8105 | |
表 7：
| 轉軸 | 長(cháng) 500 mm +320 mm，剛性連接 |
轉盤(pán)位置 | ||
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g | 質(zhì)量 600g+800g | 質(zhì)量 800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 3945 | 3486 | 3485 | 各軸跨長(cháng) 中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 8817 | 8815 | 7739 | |
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm +320 mm +320 mm，柔性連接 |
轉盤(pán)位置 | |
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g+600g | 質(zhì)量 800g+800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 6771 | 5951 |
各軸跨長(cháng)中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 8338 | 7315 | |
| 三階臨界轉速（rpm） | 10008 | 8773 | |
三軸三盤(pán)：表 8：
表 9：
| 轉軸 | 長(cháng) 320 mm +320 mm +320 mm，剛性連接 |
轉盤(pán)位置 | |
|
轉盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g+600g | 質(zhì)量 800g+800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） | 8706 | 7640 |
各軸跨長(cháng)中間 |
| 二階臨界轉速（rpm） | 8847 | 7761 | |
| 三階臨界轉速（rpm） | 11151 | 9772 | |
| 轉 | 軸 | 長(cháng) 500 mm +320 mm ，柔性連接 |
轉盤(pán)位置 | |
|
轉 |
盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g+600g | 質(zhì)量 800g+800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） |
3277 |
2887 |
500mm 軸上置 2 個(gè)轉 | |
| 二階臨界轉 速（rpm） |
7035 |
6177 | 盤(pán)，分位于 1/3 跨長(cháng)； 320mm 軸上置 1 個(gè)轉 | |
| 三階臨界轉速（rpm） |
10600 |
9282 | 盤(pán)，位于跨長(cháng)中間 | |
雙軸三盤(pán)：表 10：
表 11：
| 轉 | 軸 | 長(cháng) 500 mm +320 mm ，剛性連接 |
轉盤(pán)位置 | |
|
轉 |
盤(pán) | 質(zhì)量 600g+600g+600g | 質(zhì)量 800g+800g+800g | |
| 一階臨界轉速（rpm） |
3365 |
2964 |
500mm 軸上置 2 個(gè)轉 | |
| 二階臨界轉速（rpm） |
8815 |
7730 | 盤(pán)，分位于 1/3 跨長(cháng)； 320mm 軸上置 1 個(gè)轉 | |
| 三階臨界轉 速（rpm） |
10600 |
9282 | 盤(pán)，位于跨長(cháng)中間 | |
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，320mm 軸，600g 盤(pán)，臨界轉速約為 6517rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，320mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉速約為 5728rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，500mm 軸，600g 盤(pán)，臨界轉速約為 2790rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)居中，500mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉速約為 2472rpm
單軸單盤(pán)：盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤(pán)，臨界轉速約為 2814rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
5436rpm，二階約為 21307rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 5062rpm，二階約為 20039rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，320mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
4762rpm，二階約為 18613rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
7813rpm，二階約為 19412rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 7275rpm，二階約為 18327rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/5 處，320mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
6858rpm，二階約為 17024rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.5 1 1.5 2
x 104
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
2345rpm，二階約為 9343rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 2192rpm，二階約為 8786rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)位于 1/3 處，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為
2067rpm，二階約為 8181rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)距兩側支承點(diǎn)各 1/4 軸跨度長(cháng)，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 2491rpm，二階約為 7232rpm
單軸雙盤(pán)：兩盤(pán)距兩側支承點(diǎn)各 2/5 軸跨度長(cháng)，500mm 軸，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 1894rpm，二階約為 11874rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 6741rpm，二階約為 9095rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 6551rpm，二階約為 8208rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根， 800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 5925rpm，二階約為 7976rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，
600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 3835rpm，二階約為 7090rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一根，
600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 3821rpm，二階約為 6252rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0
10000
雙軸雙盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 3388rpm，二階約為 6228rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 8443rpm，二階約為 9240rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，600g、800g盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 7653rpm，二階約為 8940rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸兩根，800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 7410rpm，二階約為 8105rpm
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
600g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 3945rpm，二階約為 8817rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
600g、800g 盤(pán)各一個(gè)，臨界轉速一階約為 3486rpm，二階約為 8815rpm
x 1012
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸雙盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，
800g 盤(pán)兩個(gè)，臨界轉速一階約為 3485rpm，二階約為 7739rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
三軸三盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 6771rpm，二階約為 8338rpm，三階約為 10008rpm
三軸三盤(pán)：軸間柔性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 5951rpm，二階約為 7315rpm，三階約為 8773 rpm
三軸三盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 8706rpm，二階約為 8847rpm，三階約為 11151 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000 12000
三軸三盤(pán)：軸間剛性連接，盤(pán)位于各軸中間，320mm 軸三根，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 7640rpm，二階約為 7761rpm，三階約為 9772 rpm
雙軸三盤(pán)：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤(pán)，位于軸中間，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 3277rpm，二階約為 7035rpm，三階約為 10600 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000 12000
雙軸三盤(pán)：軸間柔性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤(pán)，位于軸中間，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 2887rpm，二階約為 6177rpm，三階約為 9282 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000
雙軸三盤(pán)：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤(pán)，位于軸中間，600g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 3365rpm，二階約為 8815rpm，三階約為 10600 rpm
x 1011
1
0.5
0
-0.5
-1
0 10000 12000
雙軸三盤(pán)：軸間剛性連接，500mm 軸和 320mm 軸各一個(gè)，500mm 軸置 2轉盤(pán)，分位于 1/3 處，320mm 軸置 1 轉盤(pán)，位于軸中間，800g 盤(pán)三個(gè)，臨界轉速一階約為 2964rpm，二階約為 7730rpm，三階約為 9282 rpm
x 1011
1
0.5
0
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-1
0 10000
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