傳感器的基本特性（知識點(diǎn)）

知識點(diǎn) 1 傳感器的基本特性

傳感器的基本特性是指傳感器的輸入－輸出關(guān)系特性，是傳感器的內部結構參數作用關(guān)系的外部特性表現。不同的傳感器有不同的內部結構參數，決定了它們具有不同的外部特性。

傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：穩態(tài)（靜態(tài)或準靜態(tài)）和動(dòng)態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）。前者的信號不隨時(shí)間變化（或變化很緩慢）；后者的信號是隨時(shí)間變化而變化的。傳感器所表現出來(lái)的輸入-輸出特性存在靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。

知識點(diǎn) 2 傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的靜態(tài)特性是它在穩態(tài)信號作用下的輸入-輸出關(guān)系。靜態(tài)特性所描述的傳感器的輸入-輸出關(guān)系式中不含時(shí)間變量。

衡量傳感器靜態(tài)特性的主要指標是線(xiàn)性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復性和漂移。

1. 線(xiàn)性度

   線(xiàn)性度（Linearity）是指傳感器的輸出與輸入間成線(xiàn)性關(guān)系的程度。傳感器的實(shí)際輸入-輸出特性大都具有一定程度的非線(xiàn)性，在輸入量變化范圍不大的條件下，可以用切線(xiàn)或割線(xiàn)擬合、過(guò)零旋轉擬合、端點(diǎn)平移擬合等來(lái)近似地代表實(shí)際曲線(xiàn)的一段，這就是傳感器非線(xiàn)性特性的“線(xiàn)性化”。所采用的直線(xiàn)稱(chēng)為擬合直線(xiàn)，實(shí)際特性曲線(xiàn)與擬合直線(xiàn)間的偏差稱(chēng)為傳感器的非線(xiàn)性誤差，取其值與輸出滿(mǎn)刻度值（Full Scale，即滿(mǎn)量程）之比作為評價(jià)非線(xiàn)性誤差（或線(xiàn)性度）的指標。

2. 靈敏度

   靈敏度(Sensitivity)是傳感器在穩態(tài)下輸出量變化對輸入量變化的比值。

   對于線(xiàn)性傳感器，它的靈敏度就是它的靜態(tài)特性曲線(xiàn)的斜率；非線(xiàn)性傳感器的靈敏度為一變量。

3. 分辨率

   分辨率(Resolution)是指傳感器能夠感知或檢測到的最小輸入信號增量，反映傳感器能夠分辨被測量微小變化的能力。分辨率可以用增量的值或增量與滿(mǎn)量程的百分比來(lái)表示。

4. 遲滯

   遲滯(Hysteresis)，也叫回程誤差，是指在相同測量條件下，對應于同一大小的輸入信號，傳感器正（輸入量由小增大）、反（輸入量由大減?。┬谐痰妮敵鲂盘柎笮〔幌嗟鹊默F象。產(chǎn)生遲滯的原因：傳感器機械部分存在不可避免的摩擦、間隙、松動(dòng)、積塵等，引起能

   量吸收和消耗。

   遲滯特性表明傳感器正、反行程期間輸出－輸入特性曲線(xiàn)不重合的程度。遲滯的大小一般由實(shí)驗方法來(lái)確定。用正反行程間的輸出差值?Hmax 對滿(mǎn)量程輸出YF.S. 的百分比來(lái)表示。

5. 重復性

   重復性(Repeatability)表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程多次測試時(shí)所得輸入

   －輸出特性曲線(xiàn)一致的程度。實(shí)際特性曲線(xiàn)不重復的原因與遲滯的產(chǎn)生原因相同。重復性指標一般采用輸出不重復誤差?Rmax 與滿(mǎn)量程輸出YF.S. 的百分比表示。

6. 漂移

漂移(Drift or Shift)是指傳感器在輸入量不變的情況下，輸出量隨時(shí)間變化的現象；漂移將影響傳感器的穩定性或可靠性(Stability or Reliability)。產(chǎn)生漂移的原因主要有兩個(gè)：一是傳感器自身結構參數發(fā)生老化，如零點(diǎn)漂移（簡(jiǎn)稱(chēng)零漂）。二是在測試過(guò)程中周?chē)h(huán)境（如溫度、濕度、壓力等）發(fā)生變化。這種情況見(jiàn)的是溫度漂移（簡(jiǎn)稱(chēng)溫漂）。

知識點(diǎn) 3 傳感器的動(dòng)態(tài)特性

傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指傳感器對動(dòng)態(tài)激勵（輸入）的響應（輸出）特性，即其輸出對隨時(shí)間變化的輸入量的響應特性。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器，其輸出隨時(shí)間變化的規律（輸出變化曲線(xiàn)），將能再現輸入隨時(shí)間變化的規律（輸入變化曲線(xiàn)），即輸出輸入具有相同的時(shí)間函數。但實(shí)際上由于制作傳感器的敏感材料對不同的變化會(huì )表現出一定程度的慣性（如溫度測量中的熱慣性），因此輸出信號與輸入信號并不具有相同的時(shí)間函數，這種輸入與輸出間的差異稱(chēng)為動(dòng)態(tài)誤差，動(dòng)態(tài)誤差反映的是慣性延遲所引起的附加誤差。

傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分別采用瞬態(tài)響應法和頻率響應法來(lái)分析。在時(shí)域內研究傳感器的響應特性時(shí)，一般采用階躍函數；在頻域內研究動(dòng)態(tài)特性一般是采用正弦函數。對應的傳感器動(dòng)態(tài)特性指標分為兩類(lèi)，即與階躍響應有關(guān)的指標和與頻率響應特性有關(guān)的指標：（1）在采用階躍輸入研究傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用延遲時(shí)間、上升時(shí)間、響應時(shí)間、超調量等來(lái)表征傳感器的動(dòng)態(tài)特性。（2）在采用正弦輸入信號研究傳感器的頻域動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用幅頻特性和相頻特性來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。

1. 傳感器的數學(xué)模型

   

   

   

   ?

    

   通?？梢杂镁€(xiàn)性時(shí)不變系統理論來(lái)描述傳感器的動(dòng)態(tài)特性。從數學(xué)上可以用常系數線(xiàn)性微分方程（線(xiàn)性定常系統）表示傳感器輸出量 y(t) 與輸入量 x(t) 的關(guān)系：

   d n y

   

   a

   n dt n

   • an?1

     d n?1 y dt n?1

     ?? ? a dy ? a y ? b

     

     1 dt 0 m

     d m x dt m

     d m?1 x bm?1 dt m?1

     ?? ? b dx ? b x

     

     1 dt 0

      

     式中： an ,?, a0 和bm ,?, b0 －與系統結構參數有關(guān)的常數。

     （2.6）

      

     線(xiàn)性時(shí)不變系統有兩個(gè)重要的性質(zhì)：疊加性和頻率保持特性。

2. 傳遞函數

    

   對式（2.6）作拉氏變換，并認為輸入 x(t) 和輸出 y(t) 及它們的各階時(shí)間導數的初始值

   （ t ? 0 時(shí)）為 0，則得：

    

   L[ y(t)] Y (s) b sm ? b sm?1 ??? bs ? b

   H (s) ? ? ? m m?1 1 0

   

   （2.11）

   n n?1 1 0

    

   L[x(t)] X (s) a sn ? a sn?1 ?? ? as ? a

   其中： s ? ? ? jw 。

    

   式（2.11）的右邊是一個(gè)與輸入 x(t) 無(wú)關(guān)的表達式，它只與系統結構參數（ a, b ）有關(guān)，

    

   正如前文所言，傳感器的輸入-輸出關(guān)系特性是傳感器內部結構參數作用關(guān)系的外部特性表現。

3. 頻率響應函數

   對于穩定的常系數線(xiàn)性系統，可用傅里葉變換代替拉氏變換，相應地有：

    

   H ( jw) ? A(w)e j? ( w)

   （2.13）

    

   

   ?H

    

   R

    

   (w) ? H (w)

    

   ? ?

    

   2

    

   I

    

   ?

    

   2

    

   模（稱(chēng)為傳感器的幅頻特性）：

    

   

   A(w) ?

   H ( jw) ?

   （2.14）

    

   

   相角（稱(chēng)為傳感器的相頻特性）：

    

   

   ?(w) ? arctan HI (w)

   HR (w)

    

   （2.15）

    

4. 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析

一般可以將大多數傳感器簡(jiǎn)化為一階或二階系統。

1. 一階傳感器的頻率響應

   一階傳感器的微分方程為：

   dy(t)

   

   a1 dt ? a0 y(t) ? b0 x(t )

   它可改寫(xiě)為：

   （2.16）

   

   dy(t)

    

   式中：

   ? ? dt ? y(t) ? Sn ? x(t)

   （2.17）

   ? －傳感器的時(shí)間常數（具有時(shí)間量綱）

   

   A(w) ? 1/ 1 ? (w? )2

    

   這類(lèi)傳感器的幅頻特性、相頻特性分別為：幅頻特性：

    

   （2.20）

    

   相頻特性：

    

   ?(w) ? ?arctan(w? )

    

   （2.21）

    

   圖 2.5 為一階傳感器的頻率響應特性曲線(xiàn)。從式（2.20）、（2.21）和圖 2.5 看出，時(shí)間常數? 越小，此時(shí) A(w) 越接近于常數 1，?(w) 越接近于 0，因此，頻率響應特性越好。當

   w? ?? 1 時(shí)：A(w) ≈1，輸出與輸入的幅值幾乎相等，它表明傳感器輸出與輸入為線(xiàn)性關(guān)系。

    

   ?(w) 很小， tan ?? ? ? ? ， ?(w) ? ?w? ，相位差與頻率 w 成線(xiàn)性關(guān)系。

    

   

   2

    

   1.0

   0.7

   A(?)

    

   0.5

   0.4

   0.3

   0.2

    

   0.1

   0.1 0.2

    

   0.5

    

   1.0 2

   ??

    

   5 10

   1. 幅頻特性

       

      

      0o

      ?(w)

       

      －20o

      －40o

      －60o

      －80o

      0.1

       

      0.2

       

      0.5

       

      1.0 2

      ??

       

      5 10

   2. 相頻特性

       

      圖 2.5 一階傳感器的頻率特性

2. 二階傳感器的頻率響應

   典型的二階傳感器的微分方程為：

    

   d 2 y(t)

   

   a

   2 dt 2

   dy(t)

   

   dt

   ? a0 y(t) ? a0 x(t )

    

   （2.22）

    

   因此有： 幅頻特性：

    

    

   

   

   

   ?

   wn ??

    

   ?

   wn

    

   ?

    

   1

    

   ?? 2

    

   w

    

   2 2

    

   ? ( )

    

   ?

    

   ?2

    

   2

    

   w

    

   ?

    

   ???

    

   ?

    

   ???

    

   A(w) ? 1? ( ) ? 4

    

   （2.25）

    

    

   相頻特性：

    

   

   

   

   2? ( w )

   wn

   1? ( w )2

   wn

    

   ?(w) ? ?arctan

    

   （2.26）

    

    

   式中：

    

   

   a0 a2

    

   wn ? （傳感器的固有角頻率）

    

   

   a1

   2 a0a2

    

   ? ? （傳感器的阻尼系數）。

    

   

   ?＝0.1

   0.2

   0.4

    

   1.0 0.6

   0.8

    

   10

    

   5

    

   1.0

    

   A(?)

    

   0.5

    

   0.1

    

   0.05

    

   0.01

    

   

   －40o

    

   －80o

    

   ?＝0.1

   0.2

   0.4

   0.6

   0.8

   1.0

    

   －120o

    

   －160o

    

   ?(w)

    

   0o

    

   0.10.20.51.02510

   ? ??n

   （a）幅頻特性

    

   0.1 0.2 0.5

   1.0 2

   ? ??n

   5 10

   (b)相頻特性

    

   圖 2.6二階傳感器的頻率特性

   圖 2.6 為二階傳感器的頻率響應特性曲線(xiàn)。從式（2.25）、式（2.26）和圖 2.6 可見(jiàn)，傳感器的頻率響應特性好壞主要取決于傳感器的固有角頻率 wn 和阻尼系數? 。當 0＜ ? ＜

   1， wn?? w 時(shí)： A(w) ? 1（常數），?(w) 很小，?(w) ? ?2?

   w ，即相位差與頻率 w 成

   

   wn

    

   線(xiàn)性關(guān)系，此時(shí)，系統的輸出 y(t) 真實(shí)準確地再現輸入 x(t) 的波形。

   在 w ＝ wn 附近，系統發(fā)生共振，幅頻特性受阻尼系數影響極大，實(shí)際測量時(shí)應避免此情況。

   通過(guò)上面的分析，可得出結論：為了使測試結果能精確地再現被測信號的波形，在傳感

    

   器設計時(shí)，必須使其阻尼系數? ＜1，固有角頻率 wn 至少應大于被測信號頻率 w 的（3～5）倍，即 wn ? (3 ~ 5)w 。在實(shí)際測試中，被測量為非周期信號時(shí)，選用和設計傳感器時(shí)，保證傳感器固有角頻率 wn 不低于被測信號基頻 w 的 10 倍即可。

   • a1

3. 一階或二階傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數

一階或二階傳感器單位階躍響應的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性分別如圖 2.7、圖 2.8 所示（ Sn ＝1，A0

＝1）。其時(shí)域動(dòng)態(tài)特性參數描述如下。

y(t)

1.0

0.9

?

0.632

0.5

0

td

tr

t

y(t)

T

1.0 ?

0.9

0.5

td

0

t

r t

t

p

ts

圖 2.7一階傳感器的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性

圖 2.8 二階傳感器（? ＜1）的時(shí)域動(dòng)態(tài)特性時(shí)間常數? ：一階傳感器輸出上升到穩態(tài)值的 63.2%所需的時(shí)間。延遲時(shí)間td ：傳感器輸出達到穩態(tài)值的 50%所需的時(shí)間。

上升時(shí)間tr ：傳感器的輸出達到穩態(tài)值的 90%所需的時(shí)間。

峰值時(shí)間tp ：二階傳感器輸出響應曲線(xiàn)達到個(gè)峰值所需的時(shí)間。

響應時(shí)間ts ：二階傳感器從輸入量開(kāi)始起作用到輸出指示值進(jìn)入穩態(tài)值所規定的范圍內所需要的時(shí)間。

超調量? ：二階傳感器輸出次達到穩定值后又超出穩定值而出現的偏差，即二階傳感器輸出超過(guò)穩定值的值。

知識點(diǎn) 4 傳感器的標定與校準

傳感器的標定是利用某種標準儀器對新研制或生產(chǎn)的傳感器進(jìn)行技術(shù)檢定和標度；它是通過(guò)實(shí)驗建立傳感器輸入量與輸出量間的關(guān)系，并確定出不同使用條件下的誤差關(guān)系或測量精度。傳感器的校準是指對使用或儲存一段時(shí)間后的傳感器性能進(jìn)行再次測試和校正，校準的方法和要求與標定相同。

傳感器的標定分為靜態(tài)標定和動(dòng)態(tài)標定兩種。靜態(tài)標定的目的是確定傳感器靜態(tài)特性指標，包括線(xiàn)性度、靈敏度、分辨率、遲滯、重復性等。動(dòng)態(tài)標定的目的是確定傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數，如頻率響應、時(shí)間常數、固有頻率和阻尼比等。對傳感器的標定是根據標準儀器與被標定傳感器的測試數據進(jìn)行的，即利用標準儀器產(chǎn)生已知的非電量并輸入到待標定的傳感器中，然后將傳感器的輸出量與輸入的標準量進(jìn)行比較，從而得到一系列標準數據或曲線(xiàn)。

在國內，標定的過(guò)程一般分為三級精度：國家進(jìn)行的標定是一級精度的標準傳遞。在此處標定出的傳感器叫標準傳感器，具有二級精度。用標準傳感器對出廠(chǎng)的傳感器和其他需要校準的傳感器進(jìn)行標定，得到的傳感器具有三級精度，這就是我們在實(shí)際測試中使用的傳感器。