振動(dòng)臺在使用中經(jīng)常運用的公式

1、  求推力（F）的公式

        F=（m₀+m₁+m₂+……）A…………………………公式（1）

式中：F—推力（激振力）（N）

        m₀—振動(dòng)臺運動(dòng)部分有效質(zhì)量（kg）

        m₁—輔助臺面質(zhì)量（kg）

        m₂—試件（包括夾具、安裝螺釘）質(zhì)量（kg）

A—  試驗加速度（m/s²）

2、  加速度（A）、速度（V）、位移（D）三個(gè)振動(dòng)參數的互換運算公式

2.1  A=ωv ……………………………………………………公式（2）

式中：A—試驗加速度（m/s²）

V—試驗速度（m/s）

ω=2πf（角速度）

其中f為試驗頻率（Hz）

2.2  V=ωD×10^-3 ………………………………………………公式（3）

式中：V和ω與“2.1”中同義

D—位移（mm_0-p）單峰值

2.3  A=ω²D×10^-3 ………………………………………………公式（4）

式中：A、D和ω與“2.1”，“2.2”中同義

公式（4）亦可簡(jiǎn)化為：

A=

式中：A和D與“2.3”中同義，但A的單位為g

1g=9.8m/s²

所以：      A≈,這時(shí)A的單位為m/s²

定振級掃頻試驗平滑交越點(diǎn)頻率的計算公式

3.1 加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率的計算公式

f_A-V= ………………………………………公式（5）

式中：f_A-V—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（A和V與前面同義）。

3.2 速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計算公式

 …………………………………公式（6）

式中：—加速度與速度平滑交越點(diǎn)頻率（Hz）（V和D與前面同義）。

3.3 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率的計算公式

f_A-D= ……………………………………公式（7）

式中：f_A-D— 加速度與位移平滑交越點(diǎn)頻率（Hz），（A和D與前面同義）。

根據“3.3”，公式（7）亦可簡(jiǎn)化為：

f_A-D≈5×          A的單位是m/s²

4、 掃描時(shí)間和掃描速率的計算公式

4.1 線(xiàn)性?huà)呙璞容^簡(jiǎn)單：

S₁= ……………………………………公式（8）

式中： S1—掃描時(shí)間（s或min）

f_H-f_L—掃描寬帶，其中f_H為上限頻率，f_L為下限頻率（Hz）

V₁—掃描速率（Hz/min或Hz/s）

4.2 對數掃頻：

4.2.1 倍頻程的計算公式

n= ……………………………………公式（9）

式中：n—倍頻程（oct）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

4.2.2 掃描速率計算公式

R= ……………………………公式（10）

式中：R—掃描速率（oct/min或）

f_H—上限頻率（Hz）

f_L—下限頻率（Hz）

T—掃描時(shí)間

4.2.3掃描時(shí)間計算公式

T=n/R ……………………………………………公式（11）

式中：T—掃描時(shí)間（min或s）

n—倍頻程（oct）

R—掃描速率（oct/min或oct/s）

5、隨機振動(dòng)試驗常用的計算公式

5.1 頻率分辨力計算公式:

△f= ……………………………………公式（12）

式中：△f—頻率分辨力（Hz）

f_max—控制頻率

N—譜線(xiàn)數（線(xiàn)數）

f_max是△f的整倍數

5.2 隨機振動(dòng)加速度總均方根值的計算

  （1）利用升譜和降譜以及平直譜計算公式

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線(xiàn)圖（a）

A₂=W·△f=W×(f₁-f_b)…………………………………平直譜計算公式

A₁=……………………升譜計算公式

A₁=……………………降譜計算公式

式中：m=N/3  N為譜線(xiàn)的斜率（dB/octive）

若N=3則n=1時(shí)，必須采用以下降譜計算公式

A3=2.3w₁f₁  lg

加速度總均方根值：

g_mis= （g）…………………………公式（13-1）

設：w=w_b=w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz   f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

   w_a→w_b譜斜率為3dB，w₁→w₂譜斜率為-6dB

利用升譜公式計算得：A₁=

利用平直譜公式計算得：A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

利用降譜公式計算得：A₃ =

利用加速度總均方根值公式計算得：g_mis===17.25

(2) 利用平直譜計算公式：計算加速度總均方根值

   PSD

  (g²/Hz)    

功率譜密度曲線(xiàn)圖（b）

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，往往將功率譜密度曲線(xiàn)圖劃分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分別算出w_a和w₂，然后求各個(gè)幾何形狀的面積與面積和，再開(kāi)方求出加速度總均方根值g_rms= (g)……公式（13-2）

注意：第二種計算方法的結果往往比用升降譜計算結果要大，作為大概估算可用，但要精確計算就不能用。

例：設w=w_b+w₁=0.2g²/Hz  f_a=10Hz   f_b=20Hz   f₁=1000Hz   f₂=2000Hz

由于f_a的w_a升至f_b的w_b處，斜率是3dB/oct，而w_b=0.2g²/Hz

10      所以w_a=0.1g²/Hz

又由于f₁的w₁降至f₂的w₂處,斜率是-6dB/oct，而w₁=0.2g²/Hz

10      所以w₂=0.05g²/Hz

將功率譜密度曲線(xiàn)劃分成三個(gè)長(cháng)方形(A₁ A₂  A₃)和兩個(gè)三角形（A₄  A₅），再分別求出各幾何形的面積，則

A₁=w_a×（f_b-f_a）=0.1×(20-10)=1

A₂=w×（f₁-f_b）=0.2×(1000-20)=196

A₃=w₂×（f₂-f₁）=0.05×(2000-1000)=50

加速度總均方根值g_rms=

                        =

                        =17.96（g）

5.3 已知加速度總均方根g_(rms)值,求加速度功率譜密度公式

S_F =……………………………………………………公式（14）

設：加速度總均方根值為19.8g_rms求加速度功率譜密度S_F

S_F =

5.4 求X_p-p的峰峰位移（mm）計算公式

準確的方法應該找出位移譜密度曲線(xiàn)，計算出均方根位移值，再將均方根位移乘以三倍得出峰值位移（如果位移譜密度是曲線(xiàn)，則必須積分才能計算）。在工程上往往只要估計一個(gè)大概的值。這里介紹一個(gè)簡(jiǎn)單的估算公式

X_p-p=1067· ……………………………………公式（15）

式中：X_p-p—的峰峰位移（mm_p-p）

f_o—為下限頻率（Hz）

w_o—為下限頻率（f_o）處的PSD值（g²/Hz）

設：  f_o=10Hz    w_o=0.14g²/Hz

則:   X_p-p=1067·

5.5 求加速度功率譜密度斜率(dB/oct)公式

         N=10lg    (dB/oct)…………………………………………公式（16）

式中：    n=lg  （oct倍頻程）

          w_H—頻率f_H處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

          w_L—頻率f_L處的加速度功率譜密度值（g²/Hz）

我最近找到一段關(guān)于電動(dòng)臺隨機推力的文章，電動(dòng)臺的額定隨機推力是按標準負荷和標準試驗條件得到的，而實(shí)際的條件與負載相差

該如何確定呢。

如常用的做電子產(chǎn)品的包裝振動(dòng)試驗

HP公司電子產(chǎn)品通用試驗條件

A！  5-350Hz, 0.04 g2/Hz 350-500Hz,-6dB/Oct  A=4.25G

A2   5-350Hz, 0.02 g2/Hz350-500Hz, -6dB/Oct  A=2.09G

以上的振動(dòng)試驗條件，由于加速度不大, 試件的使用中沒(méi)遇到過(guò)問(wèn)題

但在做20-1000Hz,PSD=0.2  A=12G,時(shí)計算推力在180KG,電動(dòng)臺的額定隨機推力是240KG就無(wú)法進(jìn)行試驗了. 出現電動(dòng)臺欠壓保護.

2．1 隨機出力的相關(guān)因素

2．1．1功率譜密度和頻率曲線(xiàn)的形狀；（見(jiàn)圖1）

*額定隨機激振力：負載大約是動(dòng)圈的3倍重量、一個(gè)平直的隨機功率譜。譜圖見(jiàn)圖1-1

圖1 隨機激振力功率譜圖

  20-100Hz，6dB/OCT，100--2000Hz 平直譜，PSD值自定，

2．1．2試件（尤其是它們的共振峰值或共振谷點(diǎn)的軌跡）上的頻率響應；

 2．1．3假定共振頻率在試驗頻率范圍內，那么加速度計的位置就會(huì )影響加速度值水平。而且，如果使用了許多被加速度計平均后的值，或使用了極值化控制，那么有效的加速度值水平通常會(huì )很高。

2．1．4負載總的質(zhì)量。

由于有這些因素的變化。所以很難對已有的系統做出一個(gè)精確的估計。因此，所有的振動(dòng)臺制造商們將他們的系統置于一個(gè)特殊的設置條件下，這樣可以消除絕大部分的不確定度。這些條件包括：

（1）一段斜率和一段平直的功率譜密度，從20Hz-80Hz為3dB/oct的斜率，80Hz-2kHz為平直譜或參照ISO5344，（見(jiàn)圖1）；

（2）一個(gè)共振頻率較高的負載，重量是動(dòng)圈的2倍至4倍。

通過(guò)選擇這些標準化的條件，所有振動(dòng)臺制造商的隨機出力估計都可以平等的比較。這些條件基本上是最合適的，通常是能獲的隨機值。

在用戶(hù)的測試中，很少有這些理想的測試條件。因此，很希望能夠預測不同條件下能獲得什么。為了達到這個(gè)目的我們需要知道更多振動(dòng)臺的特征。所有負載和各種振動(dòng)臺可以通過(guò)典型的曲線(xiàn)來(lái)描述，如圖10-2所示：

圖2  振動(dòng)臺動(dòng)圈驅動(dòng)電壓、電流曲線(xiàn)

從這些曲線(xiàn)可以看出要求功率放大器輸出的電壓和電流取決于頻率。

   例如：在f 1上，要求的電壓很小，但是要求的電流很大。

         在f 2上，要求的電壓是的，但是要求的電流較小。

在動(dòng)圈和負載的共振頻率f 3上，電壓和電流都是最小的。

所有振動(dòng)臺都有這樣一個(gè)基本特性。

2．2 隨機激振力限制因素

2．2．1隨機振動(dòng)譜的上限頻率低于500Hz

此時(shí)隨機的激振力受到振動(dòng)臺行程的限制和功率放大器輸出電流及輸出電壓的限制。

    行程限制：在振動(dòng)譜頻率的低端（低于100Hz），會(huì )受到振動(dòng)臺的行程限制，目前新的數字化振動(dòng)控制儀會(huì )預測振動(dòng)臺要求的位移（p-p）。在隨機振動(dòng)時(shí)，當削波系數采用3Sigma時(shí)，預測位移是2mm時(shí)，其位移將是6mm，上述預測位移是額定位移的1/3，它們之間有3倍的關(guān)系。

電流限制：當隨機譜的頻率低于500Hz時(shí)，要求功率放大器輸給振動(dòng)臺的電流，此時(shí)隨機激振力是0.8倍的正弦激振力。

電壓限制：即速度限制，正弦速度通常是取決于功率放大器的輸出電壓。新的數字化振動(dòng)控制儀預測了隨機試驗所需要的峰值速度。

2．2．2隨機振動(dòng)譜的上限頻率高于500Hz

此時(shí)隨機激振力受到振動(dòng)臺機械強度的限制。

機械強度限制：在該頻率范圍內，要求功率放大器的輸出電流和振動(dòng)臺的行程都很小。因此，限制試驗均方根值的大小就取決于動(dòng)圈上的機械強度。當削波系數采用3Sigma時(shí)，預測加速度是333m/s2時(shí)，其加速度將是1000m/s2，均方根加速度不能大于333m/s2。

2．3 隨機的削波系數

在進(jìn)行隨機振動(dòng)時(shí)，有許多系統限制要考慮！

 1．        控制儀動(dòng)態(tài)范圍的限制；

 2．        功率放大器輸出電流的限制；

 3．        功率放大器輸出電壓的限制。

假如隨機試驗是在系統能力的50%水平或更低條件下進(jìn)行，而且振動(dòng)臺試件

組合有很難控制的高Q共振，那么控制儀將難于控制頻譜在公差范圍內。

然而，當試驗等級的增加，驅動(dòng)信號≥4 Sigma的波峰，將最終被功率放大器削波，當功率放大器開(kāi)始削波時(shí)，上述論及的削波效應如同控制儀信號被削波一樣，頻譜噪聲將增加。

當功率放大器的削波變得嚴重時(shí)，功率放大器將會(huì )保護而試驗將中斷。但是，如果控制儀驅動(dòng)信號在進(jìn)入功率放大器以前被削波，那么功率放大器不會(huì )保護。

總之，如果控制儀采用不削波進(jìn)行試驗，而驅動(dòng)信號的波峰達到功率放大器的電壓極限或電流極限，那么恰如在控制儀里被削波一樣波峰將在功率放大器里被子削波。當削波變得更顯著(zhù)時(shí)，功率放大器會(huì )保護。如果控制儀的信號在進(jìn)入功率放大器之前削波，則功率放大器能夠進(jìn)行更高水平的試驗。