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閱讀：11發(fā)布時(shí)間：2024-8-24
什么是動(dòng)剛度?
在NVH領(lǐng)域，經(jīng)常計算或測試動(dòng)剛度，像懸置動(dòng)剛度、支架動(dòng)剛度、車(chē)身接附點(diǎn)動(dòng)剛度等等。那什么是動(dòng)剛度，動(dòng)剛度的大小對結構有什么影響？
本文主要內容包括：
1. 靜剛度；
2. 單自由度動(dòng)剛度；
3. 多自由度動(dòng)剛度；
4. 原點(diǎn)動(dòng)剛度；
5. 懸置動(dòng)剛度；
6. 支架動(dòng)剛度；
剛度是指結構或材料抵抗變形的能力。由于結構或材料所受荷載的不同，可能受到靜載荷或動(dòng)載荷，因此，剛度又分為靜剛度和動(dòng)剛度。當結構或材料受到靜載荷時(shí)，抵抗靜載荷下的變形能力稱(chēng)為靜剛度；當受到動(dòng)載荷時(shí)，抵抗動(dòng)載荷下的變形能力稱(chēng)為動(dòng)剛度。故，結構或材料既有靜剛度又有動(dòng)剛度。
相對而言，在NVH領(lǐng)域，結構或材料受到動(dòng)載荷的概率遠大于靜載荷，因此，更普遍關(guān)心動(dòng)剛度。在之前文章《什么是頻響函數FRF？》中也提到用加速度與力之比的頻響函數和用力與位移之比的動(dòng)剛度應用更為廣泛。
1.靜剛度
在講述動(dòng)剛度之前，有必要先了解靜剛度。靜剛度用單值即可表示，不隨頻率變化。由于靜載荷引起的變形又分為彎曲或扭轉等，因此，剛度又分為抗彎剛度和抗扭剛度，材料的剛度計算可參考材料力學(xué)教科書(shū)。
在這以彈簧為例說(shuō)明靜剛度，當彈簧受到靜力F時(shí)，其靜態(tài)伸長(cháng)量為X，此時(shí)F=kX，k為彈簧的靜剛度。單位為N/mm，表示每增加1mm需要的拉力大小。
彈簧靜剛度常數跟材料的楊氏模量、線(xiàn)徑、中徑和有效圈數有關(guān)。當拉力越來(lái)越大時(shí)，彈簧的伸長(cháng)量也增大，如下圖所示，但二者滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系。紅色曲線(xiàn)表示的斜率即為彈簧靜剛度。
注：以下所說(shuō)到的剛度，如沒(méi)有特殊說(shuō)明，都是指的動(dòng)剛度。
2. 單自由度動(dòng)剛度
在文章《什么是頻率函數FRF？》中，我們已經(jīng)明白了頻響函數可以用位移/力表示，當用力/位移時(shí)，表示的是動(dòng)剛度。對于單自由度系統，如下圖所示，我們再回顧一下用位移表征的FRF表達式
而動(dòng)剛度為力與位移之比，則
從上式可以看出動(dòng)剛度：
1） 復值函數；
2） 隨頻率變化；
3） 與系統的質(zhì)量、阻尼和靜剛度有關(guān)；
4） 當頻率等于0時(shí)，動(dòng)剛度等于靜剛度；
讓我們再回想一下單自由度系統的FRF區域及性質(zhì)
同理，單自由度系統的動(dòng)剛度曲線(xiàn)也有類(lèi)似性質(zhì)
在低頻段，動(dòng)剛度接近靜剛度，幅值是k，表明共振頻率以下的頻率段主要用占主導地位的剛度項來(lái)描述。如果作用在系統的外力變化很慢，即外力變化的頻率遠小于結構的固有頻率時(shí)，可以認為動(dòng)剛度和靜剛度基本相同。
在高頻段，動(dòng)剛度的幅值為ω2m，表明共振頻率以上的頻率段主要用占主導地位的質(zhì)量項來(lái)描述，這是因為質(zhì)量在高頻振動(dòng)中，產(chǎn)生很大的慣性阻力。當外力的頻率遠大于結構的固有頻率時(shí)，結構則不容易變形，即變形較小，此時(shí)結構的動(dòng)剛度相對較大，也就是抵抗變形的能力強。
在共振頻率處動(dòng)剛度的幅值下降明顯，其幅值為ωc，表明在共振頻率處主要受阻尼控制。而在共振頻率處，我們知道，結構很容易被外界激勵起來(lái)，結構的變形，因而結構抵抗變形的能力最小，也就是動(dòng)剛度最小。
3. 多自由度動(dòng)剛度
單自由度系統是基礎，但現實(shí)世界中的系統大多數都是多自由度系統，因此，我們測量出來(lái)的動(dòng)剛度也是多自由度的動(dòng)剛度。下圖為多自由度系統的同一位置的加速度頻響函數（加速度導納）和該點(diǎn)的動(dòng)剛度曲線(xiàn)。
多自由度系統的驅動(dòng)點(diǎn)FRF存在多個(gè)共振峰和振峰，在共振峰處，對結構施加很小的激勵能量，結構就會(huì )產(chǎn)生非常大的振動(dòng)（變形），因而在共振峰處，結構很容易被激勵起來(lái)，結構的變形大，抵抗變形的能力弱，也就是動(dòng)剛度小。
在振峰所對應的頻率處進(jìn)行激勵，即使激勵能量再大，結構也沒(méi)有響應或者響應很微弱，也就是說(shuō)在振峰所對應的頻率處，結構很難被激勵起來(lái)，結構的變形小，抵抗變形的能力強，因此，動(dòng)剛度大。
從上圖可以看出，頻響函數共振峰對應的是動(dòng)剛度曲線(xiàn)的極小值，也就是說(shuō)頻響函數幅值大的頻率處，動(dòng)剛度小。在振峰處，動(dòng)剛度大，二者剛好相反。
4. 原點(diǎn)動(dòng)剛度
原點(diǎn)動(dòng)剛度IPI（Input Point Inertance，IPI）：概念上類(lèi)似原點(diǎn)（或稱(chēng)作驅動(dòng)點(diǎn)）頻響函數，指的是同一位置、同一方向上的激勵力與位移之比，主要測量與車(chē)身接附點(diǎn)處的原點(diǎn)動(dòng)剛度，比如車(chē)身與發(fā)動(dòng)機懸置、副車(chē)架、懸架連接處、排氣掛鉤處等位置的局部動(dòng)剛度，考慮的是在所關(guān)注的頻率范圍內該接附點(diǎn)局部區域的剛度水平，過(guò)低必須引起更大的噪聲，因此，該性能指標對整車(chē)的NVH性能有較大的影響。動(dòng)剛度不足會(huì )對整車(chē)乘坐舒適性和車(chē)身結構件的疲勞壽命產(chǎn)生十分不利的影響。下圖為某接附點(diǎn)的動(dòng)剛度測量曲線(xiàn)。
另外通過(guò)動(dòng)剛度乘以主被側的相對位移，得到傳遞力，如掛鉤力。一般對豪華車(chē)，掛鉤傳遞力＜2N，中級轎車(chē)＜5N，一般經(jīng)濟型轎車(chē)＜10N。當這個(gè)力大于10N時(shí)，在車(chē)內可能會(huì )感受來(lái)自排氣系統的振動(dòng)和掛鉤傳遞過(guò)來(lái)的結構噪聲。
5.懸置動(dòng)剛度
在作懸置隔振器設計時(shí)，要求在低頻時(shí)，剛度要大；在高頻時(shí)，剛度越低越好。這是為什么呢？
首先，懸置隔振器要承受動(dòng)力總成的重量和來(lái)自發(fā)動(dòng)機扭矩的作用力，它必須有足夠的剛度。路面的沖擊和發(fā)動(dòng)機啟動(dòng)時(shí)的搖擺會(huì )作用到隔振器上，這些激勵頻率比較低。如果隔振器剛度低，動(dòng)力總成會(huì )產(chǎn)生較大的位移，可能會(huì )與其他結構相碰撞，并且影響到安置在動(dòng)力總成上的其他部件。因此，在低頻段，要求隔振器的剛度大。
另一方面，通過(guò)單自由度隔振系統傳遞率曲線(xiàn)，如下圖，可以看出，在隔振區內，激勵頻率與系統固有頻率的比值越大，隔振效果越好，即隔振器剛度越低越好。于是一個(gè)理想隔振器的剛度應該在低頻時(shí)剛度高，而高頻時(shí)剛度低。
通過(guò)前面的單自由度系統的FRF和動(dòng)剛度分析可知，在共振區范圍內，阻尼對降低振動(dòng)幅值起決定作用?？墒窃诟粽駞^域內（激勵頻率與系統頻率之比大于1.414），情況是相反的。從上圖可以看出，在高頻段，阻尼越大，傳遞率的幅值也大。因此，為了有效地達到隔振的效果，在高頻時(shí)阻尼越小越好。
6. 支架動(dòng)剛度
隔振裝置隔振效果除了取決系統的剛度與阻尼之外，還取決于隔振器支架的剛度。隔振器兩邊各有一個(gè)支架，支架-隔振器-支架，三者串聯(lián)起來(lái)的總剛度才是隔振系統的剛度。
如果兩個(gè)支架的剛度都非常大，那么隔振系統的剛度就是隔振器的剛度?？墒钱斨Ъ艿膭偠缺容^小時(shí)，達不到設計的隔振效果。支架剛度不足還會(huì )引起局部結構的共振，甚至將結構噪聲傳遞到車(chē)廂內。
為了達到良好的隔振效果，支架的剛度必須要比隔振器的剛度大到一定程度。通常遵循兩個(gè)原則：支架的剛度應是隔振器剛度的6-10倍，另一個(gè)是支架的頻率應該在500Hz以上。
除了懸置支架之外，在車(chē)輛系統中還有其他應用，如排氣系統，其支架剛度的設計必須具有足夠的剛度。
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